Si hago un programa de cómputo, ¿necesito registrarlo para que yo tenga derechos de autor sobre de él?

No.  LFDA Artículo 5: "La protección ... se concede a las obras desde el momento en que hayan sido fijadas en un soporte material... El reconocimiento de los rerechos de autor y de los derechos conexos no requiere registro ni documento de ninguna especie..."